Nelineární jevy v dopravním proudu

Nelineární jevy v dopravním proudu

Nelinern jevy v dopravnm proudu Nonlinear phenomena in traffic flow Petr Holcner stav pozemnch komunikac Fakulta stavebn Vysok uen technick v Brn 20. jna 2010 Praktick problm obecn poteba vrohodnch simulac rostouc intenzity na dleitch komunikacch blzk kapacitm => kongesce nastupujc inteligentn dopravn technologie nkter prvky ITS (nap. ACC) zanaj pibliovat reln proud potaovmu modelu 2 Komern prostedky simulace dopravnch st nzorn zobrazen vsledk viz ukzky

3 Teoretick problm nelinern deterministick vztahy mezi vozidly jednodue popsateln komplexn chovn systmu s nelinernmi jevy Zkoumn hromadnch jev vyplvajcch z individulnho chovn jednotlivch vozidel vyaduje vysokou mru abstrakce a zjednoduen. 4 Abstrakce problmu simulace vozidel v jedinm jzdnm pruhu bez monosti pedjdn cyklick okrajov podmnky simulovan okruh je vylouen extern vliv na zkouman dje stabilita dopravnho proudu podmnky stability (hustota, rychlost, intenzita) homogenn X stabiln (statick nebo dynamick stabilita) viz ukzka simulace na okruhu zobrazen hustoty rychl vpoet 5 Single Lane Sugiyama

jednopruhov okruh inspirujc fyzick experiment prokzal spontnn vznik kongesc (lokln vy hustota a ni rychlost) 22 vozidel mnoho pro organizaci, mlo prkazn 6 Cle a metody cl oven pedpokldanho nelinernch vlastnost pouit metody: stacionrn modely oven empirickch dat oven existujcch model (se zamenm na mikroskopick) men v dopravnm proudu (hlavn GPS) vlastn simulace 7 Stacionrn modely 160 120 80 70 konstantn asov odstup = lin. CFM bezpen zastaven na

rozhledovou vzdlenost rychlost [km/h] rychlost [km/h] 60 100 80 60 Greenshields 50 40 30 20 40 10 0 20 3000 2500 2500 2000 2000

fundamentln diagramy 2500 2500 Greenshields 2000 2000 odvozen vztahu hustota rychlost z 1500 1500 vozidly bezpen vzdlenosti mezi 1500 1000 1000 500 500 0 0 0 3000 20 50 100 hustota [voz./km] 0 150 hustota

60 [voz/km] 80 100 120 40 0 1500 1000 1000 500 500 0 0 140 intenzita[voz/h] [voz/h] intenzita 140 intenzita intenzita[voz/h] [voz/h] nelinern CFM 50 100 20 hustota 40 60 [voz/km]

80 100 hustota [voz./km] 0 150 0 0 120 140 0 50 rychlost [km/h] 40 60 20 rychlost [km/h] 100 80 8 10 Oven empirickch dat shromaovan a uchovvan empirick data se vtinou vztahuj ke kapacit

kapacita je maximln dosaiteln intenzita vdy existuje nejistota, jestli jde opravdu o maximum neshoda v kvantit i v kvalit (kapacity a ovlivujc faktory) je pekvapiv velik vztah hustota intenzita nap. z HCM nebo z automatickho stn dopravy maximln intenzita 1700 a 2400 voz/h/jeden jzdn pruh, odpovdajc rychlost 40 a 89 km/h 9 Mikroskopick modely stav (zrychlen) i-tho vozidla v dalm kroku zvis na stavu blzkho okol rychlost vozidla i, rychlost vozidel v blzkm okol, poloha vozidla i, poloha vozidel v blzkm okol, nelinern CFM (Car Following Model) OVM model optimln rychlosti OAM model optimln akcelerace * xi t F , x i 1 , x i , x i 1 , , xi 1 , xi , xi 1 ,

10 Model IDM zkouman model typu OAM zrychlen je interpolac akceleranho a deceleranho lenu ai aiacc aidec * 11 akcelerace Akceleran len 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 1 0,4 2 0,3

3 0,2 4 ai0 maximln akcelerace vi0 maximln (optimln) rychlost se vol 2 a 4 0,1 0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

rychlost / optimln rychlost aiacc ai 0 1 vi vi 0 12 * Deceleran len vzdlenost / optimln vzdlenost 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4

0,3 0,2 0,1 0 0 siopt si 0 viTi zvis na vzdlenosti od pedchozho vozidla zvis na rychlosti vozidla a na rozdlu rychlost si0 - dlka vozidla + minimln odstup v v i -1 -2 -3 -4 -5 -6 0,5 -7 1 -8

1,5 -9 2 -10 decelerace aidec siopt ai 0 si 2 i 2 ai 0bi 0 Ti - optimln asov odstup b0 - deceleran konstanta 13 Retardovan model reln vozidlo nenulov reakn doba pevn na vrub idie = 0,3 a 1,2 s bn

(v extrmu 0,1 a 2,5) IDM max do 1 s ai t aiacc t aidec t 14 Men v dopravnm proudu pomoc GPS RTK 605075 605070 605065 605060 605055 605050 605045 1175485 verifikace parametr modelu oven individulnho chovn vozidel frekvence men 10 za sekundu pesnost 0,01 m vozidlo 1 1175490

vozidlo 2 1175495 1175500 1175505 1175510 15 6 120 5 110 4 100 3 90 2 akcelerace [m/s2] rychlost [km/h] 130 Men a simulace akcelerace vozidla

80 70 60 zmnn parametry proti standardu, lo 1 o maximln akceleraci, pouita 0 hodnota akcelerace 3,0 ms-2 -1 50 -2 IDM rychlost 40 -3 reln vozidlo rychlost 30 -4 IDM akcelerace reln vozidlo akcelerace 20 -5 reln vozidlo akcelerace vyhlazen * 10

-6 0 -7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

17 as [s] 16 vzdlenost mezi vozidly [m] 100 Psychofyziologick modely ABX SDX SDV CLDV Wiedemann (VISSIM), Fritzsche (Paramics), Gipps OPDV (AIMSUN) pedpokldaj odlin reimy 50 v zvislosti na odstupu mezi vozidly a na rozdlu rychlost a to rzn kvantifikovanou pro rzn rychlosti 0 -5 0 5 17 rozdl rychlost [m/s] Ovovn psycho fyziologickch

model porovnn s menmi daty porovnn s IDM modelem (se spojitm prbhem akcelerace * 18 poet kongesc na km 1,4 Oprvnnost cyklickch podmnek 47,7 voz/km 1,2 1 0,8 0,6 ovovno experimentln nap. na etnosti spontnnch kongesc od asi 20 km dlky okruhu se sledovan charakteristiky nemn 44,6 voz/km 41,4 voz/km

38,2 voz/km 35,0 voz/km 31,8 voz/km 0,4 28,6 voz/km 0,2 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 polomr 19

rychlost kongesc [m/s] 4 3.5 Stedn hustota rychlost kongesc 3 2.5 2 1.5 1 pohyb kongesc lze sledovat na prmtu virtulnho tit animovanho grafu hustoty do drhy rychlost tohoto bodu uruje rychlost pohybu kongesce kongesce se pohybuje proti smru pohybu dopravnho proudu 0.5 pohyb 0 kongesc viz bc 0 simulace 10 20 30

40 50 60 70 20 hustota [vozidel/km] Vvoj prmrn akcelerace a decelerace Ergodick hypotza 0.0615 -0.06 decelerace -0.061 0.061 zrychlen [ms-2] 0.0605 0.06 -0.062 Stedn hodnota fyzikln veliiny jednoho vozidla v dostaten velkm asovm intervalu T je rovna okamit stedn hodnot uveden veliiny v rmci vech vozidel v systmu N:

akcelerace -0.063 -0.064 -0.065 0.0595 -0.066 0.059 -0.067 T 1 1 f f (t ).dt T t 0 N 0.0585 0.058 0 5000 10000 15000 20000 25000 N

f i 1 30000 -0.068 i -0.069 -0.07 35000 as [s] 21 Dvoupruhov model CLOAM nov vyvinut algoritmy pro pedjdn zaloeno na diferenci zrychlen a, o kterou mus bt vhodnj akcelerace pi uvaovn o zmn pruhu viz simulace 22 Vstupy CLOAM Change Lane Optimal Acceleration Model Simulace v dvoupruhovm modelu s pedjdnm prokzaly, e okamitou stedn intenzitu dopravnho

proudu lze vyjdit jako souin okamit stedn rychlosti a prmrn hustoty v pruhu. Ergodick hypotza plat. Stedn intenzita implicitn pistupuje ke stedn rychlosti a hustot proudu jako k nekorelovanm veliinm. 1 N N q t vi v v t L i 1 L 23 Teoretick pnos oven nelinern dynamickho charakteru prokzn spontnnho vzniku kongesc zaveden cyklickch okrajovch podmnek hysterezn projevy pi vych hustotch kongesce mohou bt stabiln, i kdy pi stejn hustot me existovat homogenn stav me dochzet i k chaotickmu vvoji 24 Praktick pnos

kongesn stav je generickou vlastnost systmu vozidel nutno zohlednit pi predikci oven GPS za pohybu pro sledovn dopravnho proudu lze modelovat a predikovat reln situace vytvoen dvoupruhovho modelu s pedjdnm vytvoen aplikace pro kiovatku 25 Dkuji za pozornost 26 27 Prof. Ing. Petr Moos, CSc. 1) Co je dominantn pinou nelinernch jev v dopravnm proudu. 2) Jakou roli hraje ve vztahu pro akceleraci a deceleraci vozidla za mncch se okrajovch podmnek reakn schopnost idie. 3) Habilitant tvrd ji v vodu, e: ..." dopravn proud je jev definovan jednoduchmi pravidly a pitom sloit a pestr". Co jej opravuje k tomuto tvrzen, kdy vme, e systm s vce jak jednou nelinearitou je velmi tko popsateln pro vt rozsahy zmn stavovch veliin. 4) Za diskusi stoj i vzorkovn stav vozidel vzorkovac frekvenc 10 sampl/sec. Je pro zmnu stav tato frekvence postaujc z hlediska splnn vzorkovacho teormu? 5) Zkusil habilitant znzornit ve stavovm prostoru 2D nebo 3D stavov promnn souasn od

dvou vozidel ve vzjemn zvislosti? Dostali bychom velmi zajmav stavov trajektorie a mon i se zajmavmi projevy atraktor" vznikajcmi za pispn vnitnch nelinearit. 28 Prof. Ing. Jaroslav Smutn, Ph.D. 1) V prci nen popsn systm snmn zrychlen (skladba mcho etzce) ani typ a poloha akcelerometru pi men? Domnvm se, e typ akcelerometru i realizovan mc etzec mus ovlivnit kvalitu vstupnch dat. Mohl autor ble popsat parametry? 2) U men zrychlen akcelerometrem autor uvd frekvenci 10 Hz. Co to je za veliinu? Jde o vzorkovac frekvenci? 3) Co je hlavn podstatou nelinernch jev v dopravnm proudu a kter modely tuto skutenost nejlpe vysvtluj? 4) Co vedlo autora k sestaven vlastnch softwarovch prostedk? V em je jeho pstup jin oproti pouvanm komernm programm? 5) Je dostaujc k simulaci chovn dopravnho proudu pouit dvou nebo ti osobnch vozidel? 6) Nezamlel se autor nad vyuitm vybranch metod uml inteligence v jednotlivch fzch analzy problmu? Ppadn vyuit jinch souasnch modernch pstup? 7) Znalost dj v dopravnm proudu je nezbytnou podmnkou pro zen dopravy. Zabval se autor tak praktickm vyuitm zskanch poznatk v rmci dopravn telematiky, nap. zahrnutm vsledk simulac do dicch systm, promnlivch dopravnch znaek, adi signalizace apod.? 8) Pedpokld autor do budoucna vyuit svch vsledk v oblasti stavebn dopravnch opaten vetn

koordinace liniovch tah, optimalizace nvrhu adcch pruh a kovch pomr na nezench kiovatkch apod.? 9) Me autor naznait smr dalch vzkumnch prac navazujcch na eenou problematiku? Kter modely a kter simulan apart pro danou oblast (nap. kiovatky, dvoupruhov modely apod.) se jev do budoucna perspektivn? 29 Doc. Ing. Ivana Mahdalov, Ph.D. 1) ke kapitole 6 - Kolik opakovanch men relnho pohybu vozidel bylo provdno? Jedn se o dostaten velk soubor men pro hodnovrn statistick vyhodnocen vsledk? 2) Jakou roli hraje ve vztahu pro akceleraci a deceleraci vozidla za mncch se okrajovch podmnek reakn schopnost idie. 2) ke kapitole 6.2.4 - Pro je v nzvu formulace Zastaven za oekvanou pekkou"? Obdobn se tato formulace vyskytuje i v dalch kapitolch. Z logiky procesu se jedn ve smru pohybu vozidla o zastaven ped pekkou. Zastaven za pekkou by znamenalo, e fakticky dolo ke kolizi. 3) V prci se uvauje s pomrn nzkmi hodnotami reakn doby idie pod 1 sekundu. Jak je vztah pouitch hodnot k reakn dob uveden ve stvajcch technickch normch SN 73 6101 (1,5 s) a SN 73 6110 (1,0 s)? 4) Z jakho dvodu neuvd v citacch literatury odkaz na dn sv pedchoz publikace vztahujc se k een problematice? 5) Ovlivn vhledov hromadn uplatnn inteligentnch dopravnch systm pmo ve vozidlech (tempomaty, ADR, ACC) zsadnm zpsobem chovn dopravnho proudu? 30

rychlost [m/s] 25 prvn nsledujc vozidlo druh nsledujc vozidlo 20 prvn nsledujc IDM druh nsledujc IDM 15 intenzita [voz/h] * 4500 4000 3500 3000 2500 2000 10 1500 1000 5 500 0 0 0 20 40

60 80 100 120 140 hustota [voz/km] 0 20 40 60 80 100 120 140 hustota [voz/km] 31 rychlost [m/s] Citlivost na reakn dobu 30 25 20

V rozsahu 0,03 a 0,90 s min. a max. rychlost pi reakn dob 0,90 Krok po 0,03 s prmrn rychlost dopravnho proudu Topt pi tomto experimentu 2,0 s 15 10 5 0 0 10 20 30 40 50 60 70 hustota [voz/km] 32 * rychlost [m/s] Citlivost na akceleran schopnosti 30

25 20 rychlost pro koef. 0,8 Maximln akceleracerychlost i deceleran pro koef. 0,9 rychlost pro koef. 1,0 koeficient se mnily shodn v1,1rozsahu rychlost pro koef. rychlost pro koef. 1,2 0,8 a 1,2 nsobku standardnch prmrn rychlost hodnot 15 10 5 0 0 10 20 30 40 50 60

hustota [voz/km] 33 70 rychlost [m/s] Citlivost na Topt 30 M pm vliv na stedn rychlost TOpt=1,96 TOpt=2,0 TOpt=2,25 TOpt=2,50 TOpt=2,75 TOpt=3,0 25 20 15 10 5 0 0 10 20 30 40 50 60

70 hustota [voz/km] 34 Car Following Models Mikrosimulan modely V kadm kroku vpotu vypotv zmnu svho stavu podle stavu blzkho okol nelinern CFM OVM model optimln rychlosti OAM model optimln akcelerace 35 Simulace uzaven okruh cyklick okrajov podmnky v tomto ppad zcela identick vozidla model IDM (Intelligent Driver Model Helbing, Treiber) 36 rychlost [m/s] 30 25

Nelinern jevy: hustota rychlost 20 15 10 5 0 0 10 20 30 40 50 60 hustota [vozidel/km] 70 37 Fundamentln diagram profilov men pro 6 rznch stednch hustot 0.45 0.4 0.35 0.3

0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 38 dS 22,00 dS 22,00 Wiedemannv model pro 1. a 2. vozidlo 21,50 21,50 21,00

21,00 20,50 20,00 19,50 19,00 18,50 18,00 17,50 17,00 dV-dS 1 emergency 2 approach 3 follow 4 free 20,50 oven Wiedemannovch pravidel za vedoucm 20,00 vozidla identick, vozidlem s konstantn rychlost, vynechn nhodnch len 19,50 zkladn reim sledovn nelze udret 19,00 pochybnosti vedly k implementaci do vlastnch simulac 18,50 nespojit fyzikln nemon reakce

18,00 v komernm produktu pi pouit nhodnch len 17,50 nedochz k synergickm efektm a systm se udr v rozumnch mezch prvn vozidlo 17,00 druh vozidlo 16,50 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 dV 0,6 16,50 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 dV390,6 Bn parametry IDM

a0 =1,0 m/s2 b0 =1,5 m/s2 s0 =2 m, dlka vozidla = 5m v0 =30 m/s T = 1,8 s 40 Obecn poadavky na model bezkoliznost provdnch simulac fyzikln rozumn hodnoty rychlost a zrychlen asymetrinost modelu v akceleraci vznik globlnch stav odpovdajcch relnmu pozorovn nelinearita modelu (vlny stop and go, spontnn vznik kongesc pi nadkritickch hustotch, hystereze intenzity dopravnho proudu apod.) 41 rychlost [m/s]

20 Nelinern jevy existence rznch stabilnch stav 1. start s fluktuacemi 2. start s fluktuacemi 3. start s fluktuacemi 4. start s fluktuacemi 15 homogenn start 10 opakovan experiment vdy nhodn fluktuace v rozsahu 0,1 m jednou spotno pro homogenn poten podmnky 5 0 25 30 35 40 45 50

hustota [vozidel/km] 55 42 rychlost kongesce [m/s] 3,45 Hustota, rychlost a amplituda kongesc 3,44 s tabiln 3,43 pevn linern zvislost grupov rychlosti kongesc na amplitud (a na hustot) kongesc amplituda je definovan jako rozdl mezi maximln a minimln lokln nes tabiln hustotou nes tabiln 3,42 3,41 3,4 3,39 0 1 2

3 4 5 6 7 8 9 amplituda hustoty [voz/km] 43 CLOAM Okamit akcelerace vozidla je volena vzhledem k vhodnjmu vozidlu ve stejnm nebo vedlejm pruhu. Vol-li idi akceleraci vzhledem k vedlejmu pruhu se zmrem pedjdt, me tento zmr zruit v ppad, e by ohrozil vozidlo, ped kter se zaad. Pak je vybrno standardn IDM zrychlen beze zmny pruhu. Vlastn zmna pruhu se odehraje a v mst, kde by ppadn decelerace vzhledem k pedchzejcmu vozidlu vyadovala vy ne komfortn hodnoty IDM. Zdnliv nepodstatn aspekt je vznamn pro okol vozidla a pedstavuje realistitj chovn. Jedinm parametrem v tomto modelu je diference zrychlen a, o kterou mus bt vhodnj akcelerace pi uvaovn o zmn pruhu. Parametr m tlumic inek zamezujc pli frekventovanm zmnm pruh. 44 2000

1800 1600 1400 1200 1000 800 prav pruh . lev pruh 600 2000 pklad diagram pro lev a prav pruh 1800 pi nesymetrickch startovacch 1600 podmnkch 1400 v systmu jsou dva druhy vozidel 1200 pomal a rychl 1000 spontnn se 800 vytd a rychl pevauj v levm pruhu

600 intenzita [voz/h] intenzita [voz/h] . Fundamentln diagramy 400 400 200 200 0 0 0 10 20 30 40 50 hustota [voz/km] 0 10 20 30

45 40 50 hustota [voz/km] rozdl asu rozjezdu mezi dvma vozidly [s] Simulace prjezdu SSZ kiovatkou 3 zmen data y = 0,2077Ln(x) + 0,8409 oven saturovanch tok simulovan data R = 0,071 Logaritmick (zmen data) zvyovn kapacity start jednotlivch vozidel 2 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 46 poad vozidla

Recently Viewed Presentations

  • ELECTRON SPIN RESONANCE Dylan Prendergast Advanced Lab, Fall

    ELECTRON SPIN RESONANCE Dylan Prendergast Advanced Lab, Fall

    After converting to appropriate units, the measured value of g was 2.0184. This is very close to the accepted value of g, which is 2.-Repeat with different samples The process was repeated for a second sample, Manganese chloride, but electron...
  • 1. dia - u-szeged.hu

    1. dia - u-szeged.hu

    A Bellman egyenletek Eljárásmódok összehasonlítása Példa: egy nagyon egyszerű MDP Példa Példa Példa Példa: egy 3. eljárásmód Példa: egy 3. eljárásmód Példa: egy 3. eljárásmód Példa: összehasonlítás Az optimális értékelőfüggvény Bellman-egyenlete PowerPoint bemutató MDP megoldása dinamikus programozással ...
  • Lectures on Software Engineering--C. Purdy--Week 3

    Lectures on Software Engineering--C. Purdy--Week 3

    Testing: General Requirements, DFT, Multilevel Testing Testing: General Requirements DFT Multilevel Testing--System, Black Box, White or Glass Box Tests
  • Limited Scope Representation (LSR): what it is and what you ...

    Limited Scope Representation (LSR): what it is and what you ...

    Neb. Ct. R. of Prof. Cond. § 3-501.2: Scope of representation and allocation of authority between client and lawyer. (b) A lawyer may limit the scope of his or her representation of a client if the limitation is reasonable in...
  • OHIO STATE UNIVERSITY EXTENSION Leadership In the City

    OHIO STATE UNIVERSITY EXTENSION Leadership In the City

    Julie Fox, [email protected] Associate Chair, Department of Extension. Leadership. ... Links that stretch beyond a shared sense of identity, for example to distant friends, colleagues and associates. Linkages: Links to people or groups further up or lower down the social...
  • Integration & Hormone Regulation Integration Branchpoints in metabolism

    Integration & Hormone Regulation Integration Branchpoints in metabolism

    Liver - Liver as a glucose buffer Fed state: hormones allow FA biosynthesis in liver oxidation blocked (malonyl CoA (FA biosyn intermed. blocks carnitine acyltransferase: no FA enter mito) FA synthesized in liver or absorbed by liver from diet, exported...
  • Preparing for End of Term

    Preparing for End of Term

    ParentConnection What Parents and Teachers Want to Know
  • Japan - ednet.ns.ca

    Japan - ednet.ns.ca

    Japans plate and hemisphere. Japan is in the Eurasian plate. Japan is in the Eastern hemisphere. Longitude and Latitude. 128˚E to 149˚E. 48˚N to 31˚N