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Linterfrence et la diffraction Chapitres 6 et 7 Tir de Claude Shields 1 Points essentiels Retour sur la notion dinterfrence (section 6.1) Diffraction de Fresnel (section 7.1) Diffraction de Fraunhofer (section 7.2)

Lexprience de Young (section 6.3) 2 Diffrence de phase et cohrence Rappel Deux ondes de mme frquence et de mme longueur donde mais dphases (lune p/r lautre) se combinent. Le rsultat est une fonction harmonique dont lamplitude dpend de cette diffrence de phase . Si T = 0, 2, 4, -> Interfrence constructive (AT = 2A) Si T = , 3, 5, -> Interfrence destructive (AT = 0)

3 Vido interfrence et diffraction (source inconnue) 4 Causes de cette diffrence de phase entre 2 ondes a) Diffrence de marche (diffrence de parcours ) Interfrence Destructive (Intensit minimale) Interfrence Constructive (Intensit maximale)

2 = m (m = 0, 1, 2, ) = (m + )) (m = 0, 1, 2, ) 5 Exemple 6.1 p. 195 de Ondes, optique et physique moderne de Harris Benson 6

Causes de cette diffrence de phase entre 2 ondes harmoniques (suite) b) Conditions initiales entre les deux sources S -- Bien souvent les sources sont en phases -- S = 0 c) Rflexion Un rayon de lumire rflchi par un milieu dindice de rfraction suprieur celui du milieu incident (n1 < n2) subit un dphasage de (R = ). La rflexion par un milieu dindice de rfraction infrieur celui du milieu incident (n1 > n2) ne subit aucun dphase (R = ). Il faut donc considrer ces 3 possibilits !

7 Figure de diffraction La nature ondulatoire de la lumire rvle par une simple lame de rasoir. 8 - La diffraction permet, par exemple,

dentendre parler une personne qui se trouve de lautre ct dun obstacle Vido diffraction petits objets (source inconnue) 10 Diffraction de Fresnel Si la source ou lcran se trouve prs de louverture ou de lobstacle, les fronts donde sont sphriques et la figure est assez complexe. Cest ce que

lon appelle la diffraction de Fresnel. Une partie de la lumire pntre dans la rgion dombre gomtrique et lon observe des franges prs des bords de lobstacle. 11 Encore une controverse au sujet de la nature de la lumire

En 1819, l'Acadmie des sciences de Paris mettait au concours la question de la diffraction de la lumire. Augustin Fresnel, un jeune provincial, proposa dans son mmoire une solution qui nous est aujourd'hui familire, fonde sur l'hypothse d'une lumire constitue d'ondes qui interfrent entre elles.

12 Poisson vs Fresnel La commission tait malheureusement constitue de partisans de la thorie corpusculaire et non pas ondulatoire de la lumire, thorie qui dominait en France autour de Pierre Simon Laplace et qui tait place sous l'ombre tutlaire du grand Isaac Newton. Lors de l'examen des propositions,

Simon Denis Poisson, mathmaticien et membre de la commission, dveloppa un argument dvastateur pour Fresnel 13 Largument de Poisson Il dduisit en effet de la thorie de Fresnel que, si l'on plaait un disque opaque derrire un petit trou travers lequel mergeait

de la lumire, le centre de l'ombre cre par le disque devrait tre aussi brillant que s'il n'y avait pas de disque. Or le sens commun, auquel se rangeait Poisson, savait que l'ombre cre par le disque tait homogne, et en tout cas sans point lumineux en son centre. 14 Arago tenta

lexprience Curieux du rsultat, Franois Arago, lui aussi membre de la commission, tenta nanmoins l'exprience... et 15 Le rsultat ! et dcouvrit le point lumineux au centre de

l'ombre ! Prise au dpourvu par cette preuve inattendue, la commission attribua le prix au jeune Fresnel, et la thorie corpusculaire de la lumire fut abandonne pour prs d'un sicle. 16 La diffraction

de Fraunhofer Si la source et lcran sont tous deux loigns de louverture ou de lobstacle, la figure obtenue est plus simple analyser. La lumire incidente a la forme dune onde plane et les rayons sortant de louverture sont parallles. Cest ce quon appelle diffraction de Fraunhofer (ou diffraction linfini).

17 Le montage On sintresse la position et/ou y des minimums et des maximums Intensit Sin (rad) cran

18 Le montage cran 19 Le montage y tan L

Pour des petits angl tan sin cran 20 Vido fente unique 21 Observation I n

t e n s i t Fente 22 Observation

I n t e n s i t Fente verticale

a 23 Observation I n t e n s i t

a Fente horizontale 24 Observation I n t e

n s i t 1. La majeure partie de la lumire est concentre dans le maximum central, o sin varie de /a + a + /a + a. 2.

Le premier minimum apparat lorsque sin = /a + a . 3. La largeur du maximum central dcrot si a augmente. 25 La diffraction et le principe dHuygens Le premier minimum apparat lorsque

londe lumineuse mise par le haut de la fente et celle mise par un point situ juste en dessous du milieu de la fente sont dphases de . En utilisant le principe dHuygens, on divise la largeur de la fente en 100 sources secondaires. Le premier minimum apparat lorsque la ime premire source et la 51

sont dphases de . Ainsi la 2imeet la 52ime sont galement dphases de . On peut parler dinterfrence destructive si : a sin = M (M = 1, 2, 3)) 26 La position du premier minimum sur lcran y tan

L Pour des petits angles: tan sin La position du premier minimum: cran sin a Ainsi, le premier minimum se retrouve une distance y du centre de

lcran: L y a 27 Exemple Un faisceau laser = 700 nm traverse une fente troite de 0,2 mm de largeur et frappe un cran situ 6 m de cette fente. a)Calculez la largeur du maximum central, cest-dire, la distance entre le premier minimum droite

du centre de lcran et celui gauche du centre de lcran. Reprsentez cette situation avec un schma. b) quel angle se situe le second maxima dinterfrence? c)Pour quelle largeur a de la fente est-il impossible dobserver tous les minimums? 28 Exemple Un faisceau laser = 700 nm traverse une fente troite de 0,2 mm de largeur et frappe un cran situ 6 m de cette fente. a)Calculez la largeur du maximum central, cest-dire, la distance entre le premier minimum droite

du centre de lcran et celui gauche du centre de SolutionReprsentez cette situation avec un schma. lcran. Position du premier minimum: La largeur du maximum central: L 6 m 700 nm y 2,1 cm

a 0,0002 m 2 y 4,2 cm 29 Exemple Un faisceau laser = 700 nm traverse une fente troite de 0,2 mm de largeur et frappe un cran situ 6 m de cette fente. a)Calculez la largeur du maximum central, cest-dire, la distance entre le premier minimum droite du centre de lcran et celui gauche du centre de lcran. Reprsentez cette situation avec un schma. b) quel angle se situe le second maxima dinterfrence?

sin Mam 30 Exemple Un faisceau laser = 700 nm traverse une fente troite de 0,2 mm de largeur et frappe un cran situ 6 m de cette fente. c) Pour quelle largeur a de la fente est-il impossible dobserver des minimums? Premier minimim = 90o (donc lcran est clair uniformment) =/2

=> sin = 1 => a = = 700 nm Cest cette situation que nous tudierons dans le chapitre 6 avec lexprience de Young. 31

Sur une plage de Tel Aviv, (Isral), on peut trs bien voir le phnomne de diffraction. 32 Interfrence Lorsque deux ondes de propagation se superposent, elles interfrent entre elles, en formant alors une onde rsultante dont la valeur, en chaque

point de lespace, gale la somme des valeurs prises par chaque onde individuelle. 33 Lexprience de Young Un dispositif deux fentes (dispositif de Young), clair par

un faisceau de lumire cohrente, produira une figure d'interfrence forme de franges brillantes et sombres. 34 Lexprience de Young 35

Franges sombres et brillantes Frange brillante Frange brillante Frange sombre 36 Diffrence de parcours

r2 - r1 d sin 37 Figure dinterfrence deux fentes (si on modifie la distance d entre les deux fentes) 38 Figure dinterfrence deux fentes (si on modifie la largeur a des fentes)

39 cran dobservation Position des maxima: d sin m Position des minima: d sin ( m 1/ 2)

(o m = 0, 1, 2, 3, ) (o m = 0, 1, 2, 3, ) Distance entre deux maxima conscutifs sur lcran y L d (pour des petits angles) animation 40

Exemple 6.2 p. 199 de Ondes, optique et physique moderne de Harris Benson Rsum schmatique au tableau, selon les questions des tudiants 41

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