Diapositive 1 - thema.univ-fcomte.fr

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Densit des points de mesure, type et limites des modles Daniel JOLY THMA, CNRS, Universit de Franche-Comt, Besanon Herv CARDOT, Mohamed HILAL, CESAER, INRA, Dijon Journes de climatologie du CNFG, Grenoble, les 22 et 23 mars 2007 Objectifs Les deux mthodes les plus utilises pour la modlisation spatiale sont le krigeage et les rgressions. Lune et lautre prsentent des avantages et des limites. Elles ne peuvent pas tre appliques nimporte quel espace ni toute information climatologique. Contexte Une coopration avec un laboratoire de lINRA Dijon dans le cadre dun contrat du Ministre de lEquipement destin mesurer le prix du climat en

France. Ltude est fonde sur : - des enqutes logement de lINSEE (1988 2002), - des variables climatiques. Or les facteurs du climat ne sont pas connus continment : ils sont enregistrs en un rseau de stations plus ou moins dense. interpolation Source des donnes : Mto-France Normales 1970-2000, Valeurs mensuelles. Variables Cumul des prcipitations Nombre de jours de prcipitations Temprature moyenne Nombre de jours > 30C Nombre de jours < -5C Nombre de jours de brouillard Dure densoleillement Vitesse moyenne du vent Nombre de stations

renseignes 3165 3161 1530 1497 1489 103 115 208 Nombre de jours, en juillet, de prcipitation (3161 postes) de brouillard (103 postes) Premier exemple : Modlisation spatiale du cumul des prcipitations en juillet (normale 1970-2000) Bon chantillonnage spatial Nombreuses stations (plus de 3150) Bon chantillonnage de lespace franais

Exemple de laltitude limite dexclusi on 2549 m (Isola) Zones de non interpolation des prcipitations sur le critre de laltitude Distance la mer ou locan le plus proche Distance la ville la plus proche Distance la ville la plus proche Pas de limite dexclusion

Qq statistiques sur la variable Moyenne Minimum Maximum (38) l de Moran 57.7 mm 4.30 mm Bandol (83) 160.3 mm Saint-Pierre-de-Chartreuse 0.83 15 12 % 9 6 3 0 < 15 < 30

< 40 < 45 < 50 < 55 < 60 < 65 Cumul des prcipitations (mm) < 70 < 75 < 900 > 900 Corrlations linaires Procdure de stepwise pour identifier les variables candidates les plus explicatives de la variation

spatiale du cumul des prcipitations. r Quatre facteurs expliquent bien la variation spatiale des cumuls de prcipitation : la distance la mer laltitude, la pente et la biomasse. Altitude Rugosit Pente Orientation Rayonnement Biomasse Dist. Mer Dist. Fort Encaissement 0.56 0.29 0.46 0.11 -0.21

0.44 0.65 -0.26 0.22 Variation des prcipitations selon trois variables altitude distance la mer biomasse 800 Distance la mer (km) 700 600 500 400 300 200 100 0

0 2 4 6 8 10 Hauteur de pluie (cm ) 12 14 16 Interpolation (modle de rgression multiple) Un calcul de corrlation linaire multiple combine ces 3 variables significatives pour estimer la temprature :

prcip. = f(alt., biomasse, dist. mer). 48 % de la variance est explique Ecart type des rsidus = 14.8 mm l de Moran des rsidus = 0.73 rsidus 16 cumuls calculs (mm) 100 14 90 12 80 10 70

% 60 8 6 50 4 40 2 30 0 40 80 Cumuls observs (mm) 120

160 0 < -2.5 < -1.5 < -1.0 < -0.5 <0 < 0.5 < 1.0 < 1.5 < 2.5 > 2.5C

Interpolation des rsidus (krigeage) Lautocorrlation restant leve, un krigeage est possible et souhaitable. A la suite du krigeage : 91 % de la variance est explique Ecart type des rsidus = 6.2 mm Cumuls calculs (mm) rsidus 140 35 120 30 100 25

80 % 20 60 15 40 10 20 5 0 0 0 50 100 Cumuls observs (mm)

150 < -2.5 < -1.5 < -1.0 < -0.5 <0 regr. Multiples s eules < 0.5 < 1.0 < 1.5 regr. mult. + krigeage < 2.5

> 2.5C modles spatiaux du cumul des prcipitations (rgressions puis krigeage des rsidus) Comparaison de deux mthodes appliques trois espaces variable : cumul des prcipitations Nombre de stations France 3165 Ouest : 14, 22, 29, 35, 44, 49, 50, 53, 56, 61, 72, 85 373 SE : 04, 05, 06, 13, 26, 83, 84 303 Des rsultats analogues Mthode 1 : rgressions puis krigeage rsidus France Ouest

SE rgression sur valeurs initiales s 14.8 mm 8.4 mm 8.1 mm r 0.48 0.44 0.82 krigeage sur s 6.2 mm 4.7 mm 5.6 mm r 0.91 0.69 0.91

Mthode 2 : krigeages France Ouest SE krigeage ordinaire s r 6.6 mm 0.89 5.1 mm 0.64 5.5 mm 0.91 krigeage avec drive linaire s r 7.1 mm 0.87 4.6 mm 0.71 5.2 mm

0.92 Deuxime exemple : Modlisation spatiale de la dure dinsolation en juillet (normale 1970-2000) Mauvais chantillonnage spatial Peu de stations (115) mauvais chantillonnage de lespace franais Exemple de la pente Maxi : 5 (Langres) limite dexclusi on Zones de non interpolation de lensoleillement sur le critre de laltitude (A) et de la pente (B)

Qq statistiques sur la variable Moyenne Minimum Maximum l de Moran 245 h 177 h 360 h 0.63 Rostrenen (22) Toulon (83) 16 14 12 10 % 8 6 4 2

0 < 200 < 210 < 220 < 230 < 240 < 250 < 260 < 270 < 280 < 340 >340 dure d'ensoleillement (h) Corrlations linaires Procdure de stepwise pour identifier les variables candidates les plus explicatives de la variation spatiale du cumul des prcipitations. r Des r globalement faibles; Deux facteurs expliquent assez bien la variation spatiale des cumuls de prcipitation : la pente et lencaissement. Altitude Rugosit Pente Orientation Rayonnement Biomasse Dist. Mer Dist. Fort

Encaissement 0.16 0.33 0.26 0.19 -0.21 0.23 -0.15 0.17 -0.44 Variation de lensoleillement selon trois variables Encaissement topographique rugosit topographique pente Interpolation Un calcul de corrlation linaire multiple combine ces 3 variables

significatives pour estimer la temprature : d. ensol = f(pent, encaissement, rugosit) 34 % de la variance est explique Ecart type des rsidus = 34 h l de Moran des rsidus = 0.17 Puis un krigeage est appliqu sur les rsidus 84 % de la variance est explique Ecart type des rsidus = 21 h 20 400 Cumuls calculs (h) rsidus Embrun 350 18 16 300

14 250 12 % 10 200 150 8 100 6 50 Bourg-St-Maurice 0 170

220 270 4 320 370 2 0 Cumuls observs (h) < -30 < -20 < -10 <0 < 10

< 20 < 30 < 40 > 40 h Comparaison de deux mthodes Mthode 1 : rgressions puis krigeage rsidus France rgression sur valeurs initiales s 34 h r 0.34 krigeage sur s 15 h

r 0.84 Mthode 2 : krigeages France krigeage ordinaire s r 10 h 0.94 krigeage avec drive linaire s r 9.4 h 0.95 modles de la dure densoleillement modle retenu rgessions puis krigeage des rsidus

Krigeage ordinaire Troisime type de modlisation Recours une information rgionalise Linterpolation globale pose des problmes Lautocorrlation nest pas analogue en tout point du territoire; Les processus spatiaux varient dune rgion lautre : - les prcipitations du Midi ne sont pas structures de la mme manire quau Nord; - les tempratures varient localement selon des processus qui ne sont pas les mmes partout. Ex. du nombre de jours avec une temprature < -5C Trois modles , trois processus : laltitude,

la distance la mer, la topographie (vals). Solution : procder des rgressions rgionalises Pour chaque pixel de laire dtude, on recherche les 50 plus proches stations Exemple de la temprature moyenne de juillet Gnration de maillages par une mthode de type Vorono Les pixels qui se raccordent aux 50 mme stations sont regroupes au

sein de zones Une rgression par zone Au total, les 1530 stations qui enregistrent la temprature conduisent dlimiter 100160 zones pour lesquelles le stepwise, lidentification des meilleurs rgresseurs, puis une rgression multiple sont effectus. Avantages : - calculs partir dune information locale qui doit amliorer les estimations, - cartographie des coefficients de corrlation. Rsultats Mthode 1 : 1 rgression puis krigeage (France globale) rsidus France rgression sur valeurs initiales s 1.6C r 0.44

krigeage sur s 0.71C r 0.90 Mthode 2 : krigeages (France globale) France krigeage ordinaire s r 0.93 0.81 Mthode 3 : 100160 rgressions rgionalises s r France

0.4 0.95 krigeage avec drive linaire s r 0.90 0.82 pas de krigeage (lautocorrlation est trs faible) Tempratures calcules (C) 25 23 21 19 17 15 13 11 11

13 15 17 19 21 23 25 Tem pratures observes (C) rsidus 50.0 40.0 % 30.0

20.0 10.0 0.0 <-3 -3 -2 -2 -1 Regr_Glob -1 0 01 Regr + krig 12 Regr loc 23 > 3C

Deux cartes semblables mais 1 rgression globale + krigeage des rsidus rgressions rgionalises de petites diffrences rgression globale krigeage des rsidus Alt -0.53 rug -0.24 dmer -0.24 1 rgression locale (zone de Pontarlier, 25) Alt

-0.92 rug -0.35 dmer -0.42 rgressions globales + krigeage des rsidus Exemple du massif du JURA pen -0.23 pen -0.19 biomasse -.36 rgressions rgionalises

rgression globale krigeage des rsidus Alt -0.53 rug -0.24 1 rgression locale (zone de Dieppe, 76) Alt -0.15 encais. -0.45 rug -0.03 orient. 0.28 rgressions globales + krigeage des

rsidus Exemple de la cte de la Mer du nord dmer -0.24 pen -0.23 pen 0.01 biomasse 0.02 dmer 0.68 rgressions rgionalises Cartographie du r De bonnes

estimations en zone de montagne De mauvaises estimations en Bretagne, Cotentin, Valle de la Loire, Champagne, Charente, Cartographie des coefficients de la corrlation temp/altitude De bonnes corrlations en zone de montagne Des corrlations faibles en Cotentin, Valle de la Loire, Charente, Bordelais Cartographie des coefficients de la corrlation temp/biomasse Des corrlations

ngatives significatives Dans le SO, le Lyonnais, valle de la Sane, Nord Massif central, rgion parisienne, Alsace, Vosges Des corrlations positives significatives en pourtour S, E et N du BP, Normandie, Charente, Sud Massif central, Alpes

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